Matematika �s a n�




Mint az k�ztudott, a term�szet t�rv�nyeinek, jelens�geinek, teremtm�nyeinek, mindennek van valami k�ze a matematik�hoz. Azonban a fel�letes vizsg�l� sz�m�ra ez a t�rv�ny felborulni l�tszik, amikor n�kkel ker�l kapcsolatba. Szeretn�k r�mutatni arra a t�nyre, hogy ez megfigyel�s t�ves. A tudom�ny ezir�ny� kutat�sainak fantasztikus eredm�nyei sz�lettek, amelyeket itt megosztok �nnel, kedves Olvas�.Rem�lem, hogy �n is al� tudja t�masztani t�teleim java r�sz�t saj�t tapasztalatai alapj�n. Az �ll�t�sokat �ltal�ban - �ppen ez�rt is - bizony�t�s n�lk�l k�zl�m, r�szben annak nyilv�nval�s�ga miatt, r�szben annak bizonyos hi�nyoss�gai miatt, egyes esetekben pedig annak bonyolults�ga miatt.Matematikai anal�zisAlapdefin�ci�: A n� olyan pontok halmaza, amely f�l�ll�t egy egyenest.Jel�l�s:A tov�bbiakban jel�lje P a n�k, F pedig a f�rfiak halmaz�t! �ll�t�s:B�rmely a (eleme F-nek) f�rfi idealista elk�pzel�se, hogy l�tezik b (eleme P-nek) n�, hogy bel�l�k (a,b) rendezett p�r alkothat�.Megjegyz�s:B�rmely n n� topologikus vizsg�lat�n�l nagy �lm�nyt ny�jthat bizonyos bels� pontjainak m�lyrehat� anal�zise.�ll�t�s:B�rmely n n�nek pontosan egy G bels� pontja l�tezik. Ennek szok�sos elnevez�se G-pont. Megjegyz�s:A fenti �ll�t�s legink�bb csak egzisztencia-t�telk�nt �rv�nyes�l, mert a G-pontot igen neh�z megtal�lni.Defin�ci�: A n�k feh�rnem�j�t tart�halmaznak nevezz�k. Ha a n� sehogyan sem akar megszabadulni a tart�halmaz�t�l, akkor azt mondjuk, hogy a n� kompakt tart�j�. �ll�t�s:A n� nem konvex halmaz�ll�t�s: A n� ny�lt halmaz. �ll�t�s:A P halmaz fel�lr�l er�sen korl�tolt.Megjegyz�s:A f�rfi bizonyos szerv�t felfoghatjuk f f�ggv�nyk�nt, a n� bizonyos szerv�t pedig p f�ggv�nyk�nt. Az anal�zis izgalmas t�mak�re az f �s p f�ggv�nyek pof �sszet�tel�nek vizsg�lata. �ll�t�s:f �s p egym�s inverzei.�ll�t�s:Az f f�ggv�ny a p f�ggv�ny k�zel�ben �ri el maximum�t. �ll�t�s:Legyen z(t) a zsebp�nz�nk id�f�ggv�nye. Ekkor a n�k hat�s�ra z(t) szigor�an monoton cs�kken� lesz. �ll�t�s: B�rmely n n�t intenz�ven �rdekli, hogy egy m f�rfi mif�le sorozatokra k�pes.�ll�t�s: Legyen a f�rfi egy el�jel. Ekkor nagyon sok n� Leibniz - t�pus� sork�nt viselkedik, mert gyakran el�jelet v�lt.Megjegyz�s: M�g nem bizony�tott hipot�zis, hogy b�rmely a f�rfi eset�n l�tezik olyan b n�, aki egyenletesen konverg�l a-hoz.�ll�t�s:Ha n l�gz�se szakaszonk�nt folytonos, az valami eg�szen j�t szokott jelenteni�ll�t�s:Legyen n egy n�. Az n konvergenciak�r�ben tal�lhat� f�rfiak k�z�tt heves vita t�rgy�t k�pezi, hogy v�g�l is ki legyen n �rint�je. Annak a f�rfinak jel�l�se, aki megszerzi mag�nak ezt a jogot Qr.Megjegyz�s:Fogjuk fel a n�ket f�ggv�nyk�nt, �s legyen most n egy ilyen f�ggv�ny. �rdekes feladat, hogy egy �jszaka alatt ki h�nyszor tudja n-et differenci�lni. Vannak ugyanis egyszeresen differenci�lhat�, k�tszeresen differenci�lhat�, �s - a fene egye meg - v�gtelen sokszor differenci�lhat� f�ggv�nyek is.�ll�t�s:K�t n�t nem lehet egyidej�leg differenci�lni. Bizony�t�s:Jel�lj�k a g �s h n�k egy�ttes jelenl�t�t gxh-val. Ekkor (gxh)' = g' h + g h', ami pontosan azt jelenti, hogy el�sz�r az egyiket differenci�ljuk �s a m�sikat b�k�n hagyjuk, majd ford�tva.�ll�t�s:Legyen n n� egy f�ggv�ny. Ekkor n gyakran el�g primit�v f�ggv�ny. Megjegyz�s:Legyenek m �s n halmazok. Szerencs�s esetben az m �s n halmazok egym�sba ny�l�k. A n�k eset�ben leggyakrabban megold�sra v�r� felt�teles sz�ls��rt�k feladat: jussunk el a n�n�l bizonyos szempontb�l vett extr�m sz�ls�s�gekig! Felt�tel: ek�zben k�lts�geink maradjanak minim�lisak.�lvezetes feladat kisz�m�tani a n� fel�leti integr�lj�t, csup�n a fel�letre mindig mer�leges egys�gvektort kell a f�rfinak biztos�tania.N�kkel val� ismerked�s�nk folyam�n gyakran akaratlanul de megm�s�thatatlanul alkalmazzuk az eltol�s m�velet�t.�ll�t�s:B�rmely n� k�v�ncsi nem csak Dirichlet, Fej�r, hanem b�rmely f�rfi magf�ggv�ny�re is.Val�sz�n�s�gsz�m�t�sMegfigyel�s:A val�sz�n�s�g sz�m�t�sban szerepl� urn�s feladatokat legsz�vesebben any�sunkhoz kapcsoljuk. Megjegyz�s:Azt, hogy mit rejt egy n n� vastag pul�vere, legink�bb egy x val�sz�n�s�gi v�ltoz�val modellezhetj�k. Ha kiss� lejjebb siklik tekintet�nk, intervallumbecsl�sekkel is pr�b�lkozhatunk.�ll�t�s:Annak val�sz�n�s�ge, hogy megszerezz�k �lmaink n�j�t, annyi, mintha a sz�megyenesen pr�b�ln�nk v�letlenszer�en kisz�rni egy racion�lis sz�mot. (Elm�letileg nulla, de az�rt n�ha ez is megt�rt�nhet.)�ll�t�s:Ha �gy gondoljuk, hogy mi is tal�lunk magunknak megfelel� n�t, akkor a Nagy Sz�mok t�rv�nye cs�d�t mond.�ll�t�s:A n� term�szete a l�tez� legsztochasztikusabb folyamat (Megjegyz�s: sztochasztikus = statisztikai val�sz�n�s�gen alapul�)Megjegyz�s:Ha a n� kidob, saj�t holmijainkon tapasztalhatjuk meg, mi az a sz�r�s.�ll�t�s:A n�k tulajdons�gai norm�lis eloszl�s�ak. Megfigyel�s:A f�rfiak azonban f�k�nt csak a v�rhat� �rt�kek f�l�tti tartom�nyokra k�v�ncsiak.�ll�t�s:L�tezik egy n n�, akinek tudom�nyt�rt�neti szerepe volt, ugyanis amikor Bayes led�nt�tte �t, az volt a Bayes-d�nt�s.Gr�felm�let�ll�t�s: Ha a n�t gr�ffal reprezent�ljuk, b�rmely n n�n tal�lhat� egy v�gat�ll�t�s:Legyen az n n� �llapot-id� f�ggv�nye M. Ekkor l�tezik egy egzakt m�don meg nem hat�rozhat� T peri�dus (k�zel�t�leg 28 nap), hogy adott t-re �s minden eg�sz k-ra:M(t)= M(t + kT),�s ezen �llapotokban az, el�bbi v�gat kapcsolatba hozhat� bizonyos h�l�zati folyammal.Anti-Dijskra t�tel:Nem l�tezik olyan, hogy "egy n�h�z vezet� legr�videbb �t". Megjegyz�sek:Ha egy h�zibulin felhalmozott sz�p n�ket egy gr�f cs�csai reprezent�lj�k, pr�b�ljunk a gr�fban Hamilton-�ton v�gigmenni!Nem �rdemes olyan n�vel foglalkozni, aki olyan lapos, hogy mar s�kba rajzolhat�.Matematikai LogikaA n�k f�t�tele:Ak�rmi is egy n n� axi�marendszere, az mindig tartalmaz ellentmond�sokat.Line�ris algebraDefin�ci�: Ha egy n n�vel terveink vannak, akkor azt mondjuk, hogy n nek�nk tetsz�(leges).Defin�ci�:Legyenek a P halmaz elemei vektorok. Legyenek a K vektorhalmaz tagjai azon n�k, akik nek�nk tetsz�(leges)ek.Ha K elemei nem tudnak egym�sr�l, akkor azt mondjuk, hogy K elemei line�risan f�ggetlenek. Megjegyz�s:Nyilv�n ann�l jobb nek�nk, min�l nagyobb K rangja.Defin�ci�:Ha K elemei kifesz�tik ig�nyeink ter�t �s K elemei line�risan f�ggetlenek, akkor K-t b�zisnak nevezz�k.Megjegyz�s:Ha ig�nyeink megn�nek, �jabb n�t kell bevonni a b�zisba. Ha unjuk a r�git, �rj b�zisra t�r�nk �t.Jel�l�s:Legyen a f�rfiak bizonyos szerve egy v vektor. �ll�t�s:B�rmely m f�rfinak pontosan egy v saj�tvektora l�tezik. �ll�t�s:Ha egy m f�rfinak nincsen n�kb�l �ll� b�zisa, akkor m saj�tvektor�ra: v = 0 �ll�t�s:B�rmely n n� egy m f�rfi v saj�tvektora eset�ben annak �r�l, min�l nagyobb IvI. �ll�t�s:Ha egy m f�rfi v saj�tvektor�t x n� haszn�lja, akkor v algebrai multiplicit�sa egyenl� x-szelDefin�ci�:Ha egy m f�rfi h�tulr�l akar egy n n�t line�risan transzform�lni, akkor azt mondjuk, hogy az m f�rfi v saj�tvektora az n n�re n�zve ortogan�lis.Defin�ci�:Ha egy n�nek egyetlen f�rfi saj�tvektor�ra sincs sz�ks�ge, akkor a n�t �nadjung�ltnak nevezz�k.Absztrakt algebraDefin�ci�: A n�t - mint algebrai strukt�r�t - testnek nevezz�k.�ll�t�s:B�rmely f�rfit az izgatja legjobban, hogy egy n testben milyen m�veletek v�gezhet�k el.Defin�ci�:Ha egy m f�rfit nem izgatj�k az n testek, akkor m homomorfizmus. Ha m kondizni j�r, akkor m izomorfizmus.Ha m-nek kocsija van, akkor m automorfizmus.Az algebra alapdefin�ci�i:Amelyik m f�rfit az n n� kergeti, az az n ide�lja.Amit kivet r�, az a h�l�.Amit akar t�le, az a gy�r�. Amit felhaszn�l hozz�, az a test.M�gis, amit a szexben el�nyben r�szes�t, az a csoport.